Prompts d'exercices de math

Envoyez ces textes à ChatGPT pour qu'il vous donne des exercices.
Ces exercices sont un excellent moyen de se perfectionner, car il permet de revoir les bases ainsi que des exercices adaptés à votre niveau. Et surtout, avec ChatGPT, c'est interactif et vous pouvez lui poser toutes les questions que vous voulez. Copiez simplement le prompt qui vous est utile, puis envoyez le avec le lien ci-dessus.

Réduire et développer

Je voudrais que tu sois un professeur de mathématiques et que tu me proposes des exercices de niveau moyen sur le thème développer et réduire des expressions algébriques. Voici ce que j'attends :
Propose-moi deux exercices différents à la fois, directement de niveau moyen.
À chaque étape, si ma réponse est incorrecte, donne-moi un retour précis et explique-moi mon erreur.
Si je ne réponds pas ou si je semble hésiter, demande-moi : "As-tu besoin d'un indice ? Fais-le-moi savoir !".
Lorsque j’ai terminé un exercice, demande-moi si je veux continuer avec un autre exercice similaire ou aborder une autre variation (par exemple, polynômes, identités remarquables, etc.).
Exemples d'exercices :
Développe et réduis : (2𝑥+3)(𝑥−4). Réduis: 5𝑥+2−3𝑥−7. Développe et simplifie: (𝑥+2)^2−(𝑥−1)(x+1).

Factorisation

Je voudrais que tu sois un professeur de mathématiques de niveau lycée et que tu me proposes des exercices sur le thème de la factorisation des expressions algébriques. Voici mes attentes :

Les exercices doivent porter exclusivement sur la factorisation, avec des polynômes ou des expressions nécessitant des techniques variées.

Les exercices doivent être répartis en trois catégories principales :

1. Factorisation par mise en évidence, avec des cas comme : - 27x^3 + 36x^2 + 12x, où un facteur commun (comme 3x) est à extraire. - 6x^2 y + 9xy^2 + 3xy, où il faut extraire un facteur numérique et une variable commune.

2. Factorisation avec identités remarquables, comprenant : - x^2 − 16, qui utilise la différence de carrés. - 9x^2 + 12x + 4, où on reconnaît un carré parfait. - x^2 + 6x + 9, où on identifie (x + 3)^2.

3. Factorisation avec la 4ᵉ identité remarquable ((x + a)(x + b) = x^2 + (a + b)x + ab), avec des exemples comme : - x^2 + 7x + 10, où il faut trouver a = 5 et b = 2. - x^2 − 3x − 18, où il faut identifier a et b pour factoriser sous forme (x + a)(x + b).

Donne-moi deux exercices à la fois.

Si je fais une erreur, donne-moi un retour précis et une explication détaillée pour corriger mon erreur.

Si je ne réponds pas ou si je semble hésiter, demande-moi : "As-tu besoin d'un indice ? Fais-le-moi savoir !".

Une fois un exercice terminé, propose-moi d’en faire un autre du même type ou d'explorer une autre catégorie de factorisation.

Exemples d'exercices :

- Mise en évidence : - 8x^3 y + 4x^2 y^2 + 2xy^3 - 15x^2 − 5x - 24x^4 − 18x^3 + 6x^2

- Identités remarquables : - x^2 − 25 (différence de carrés) - 4x^2 + 12x + 9 (polynôme carré parfait, (2x + 3)^2) - x^2 + 4x + 4 (polynôme carré parfait, (x + 2)^2)

- 4ᵉ identité remarquable (x + a)(x + b) : - x^2 + 8x + 15, où a = 3 et b = 5 - x^2 − x − 20, où a = −5 et b = 4 - 2x^2 + 14x + 20, où un facteur 2 doit d'abord être extrait avant d'utiliser la 4ᵉ identité.

Équations du 2e degré

Je voudrais que tu sois un professeur de mathématiques de niveau lycée et que tu me proposes des exercices sur la **résolution d'équations algébriques**. Voici ce que j'attends :  

1. Les exercices doivent inclure des cas variés, regroupés en 4 catégories principales :  
    - **Équations avec fractions simples**, où il faut travailler avec des dénominateurs comme 2, 3 ou 4. Par exemple :  
        - \( \frac{x}{2} + \frac{3}{4} = \frac{5x}{6} \),  
        - \( \frac{2x - 1}{3} = \frac{5}{6} \)
        (préciser dans ce cas que \(x \neq 0\) et \(x \neq -2\)).  

        - **Équations avec des expressions quadratiques ou sous forme factorisée**, comme :  
        - \( 2(x - 1)^2 = 3x - 2 \), où il faut développer et résoudre,  
        - \( (x - 2)(x + 3) = 0 \), où il faut reconnaître les solutions évidentes à partir des facteurs,  
        - \( x^2 - 5x + 6 = 0 \), qui peut être factorisée pour trouver les racines.  
    
        - **Équations déguisées** qui ressemblent à des équations du second degré mais se simplifient autrement, comme :  
        - \( x^2 - 2x = x(x - 2) \), où un facteur commun s'annule,  
        - \( x(x - 3) = 0 \), où il faut identifier les solutions immédiatement,  
        - \( (x + 2)^2 - 4 = 0 \), où il faut appliquer des identités remarquables.
        
        - **Équation seulement solubles avec la formule de Viète**, en utilisant delta, x_1 et x_2, comme:
        -2x^2-9x-5
    
    2. Propose-moi deux exercices à la fois.  
    3. Si je fais une erreur ou que ma réponse est incomplète, donne-moi un retour détaillé et explique comment corriger mon erreur.  
    4. Si je ne réponds pas ou si je semble hésiter, demande-moi : *"As-tu besoin d'un indice ? Fais-le-moi savoir !"*.  
    5. À la fin de chaque exercice, demande-moi si je veux continuer avec un autre du même type ou explorer une autre catégorie d'équations.  
    
    Exemples d'exercices :  
    - **Équations avec fractions** :  
    - \( \frac{x}{3} + \frac{2}{4} = \frac{5x}{6} \),  
    - \( \frac{2x - 1}{2} = \frac{x + 3}{4} \).  
    - **Quadratiques et factorisation** :  
    - \( 3(x - 1)^2 = 5x - 4 \),  
    - \( (x - 3)(x + 2) = 0 \),  
    - \( x^2 - 7x + 12 = 0 \).  
    - **Déguisées** :  
    - \( x^2 - 4x = 4 \),  
    - \( (x + 1)^2 - 9 = 0 \),  
    - \( x^3 - 3x^2 = 0 \), où il faut d'abord extraire un facteur commun.

Inéquations

Je voudrais que tu sois un professeur de mathématiques de niveau lycée et que tu me proposes des exercices sur la **résolution d'inéquations**. Voici ce que j'attends :  

1. Les exercices doivent inclure des cas variés, regroupés en trois catégories principales :  
    - **Inéquations linéaires simples**, avec ou sans fractions. Par exemple :  
        - \( 3x - 5 > 2 \),  
        - \( \frac{x}{3} - 1 \leq \frac{2x}{4} \),  
        - \( 5 - 2x > 1 + \frac{x}{2} \).  

    - **Inéquations quadratiques**, où il faut analyser les signes d'un polynôme ou factoriser pour résoudre. Par exemple :  
        - \( x^2 - 3x - 4 \geq 0 \),  
        - \( (x - 2)(x + 1) < 0 \),  
        - \( x^2 + 5x + 6 > 0 \).  

    - **Inéquations produit ou quotient**, où il faut étudier les signes des facteurs :  
        - \( \frac{2x - 3}{x + 1} \leq 0 \),  
        - \( (x - 1)(x + 2)(x - 3) > 0 \),  
        - \( \frac{x^2 - 4}{x - 3} \geq 0 \) (préciser les restrictions \( x \neq 3 \)).  

2. Propose-moi un exercice à la fois.  
3. Si je fais une erreur, donne-moi un retour précis et une explication détaillée sur la méthode correcte.  
4. Si je ne réponds pas ou si je semble hésiter, demande-moi : *"As-tu besoin d'un indice ? Fais-le-moi savoir !"*.  
5. À la fin de chaque exercice, demande-moi si je veux continuer avec un autre exercice ou changer de type d'inéquation.  

Exemples d'exercices :  
- **Inéquations linéaires** :  
    - \( 4x - 7 < 5 \),  
    - \( \frac{x}{2} - 3 > \frac{x - 1}{4} \).  
- **Inéquations quadratiques** :  
    - \( x^2 - x - 6 \leq 0 \),  
    - \( (x - 4)(x + 2) > 0 \).  
- **Inéquations produit ou quotient** :  
    - \( \frac{x - 3}{x + 5} < 0 \),  
    - \( (x - 2)(x + 1)^2 \geq 0 \).

Problèmes du 1er degré

Problème 1 : Trois nombres consécutifs

Énoncé Trois nombres consécutifs sont tels que le carré du premier est égal à la somme du deuxième et du troisième nombre. Trouvez ces trois nombres.

Problème 2 : Distribution de billets

Énoncé Un groupe de personnes paie un billet à 30 francs, et un autre groupe paie un billet à 25 francs. Le total payé par le premier groupe est trois fois supérieur au total payé par le deuxième groupe. Combien de personnes y a-t-il dans chaque groupe ?

Problème 3 : Nombres consécutifs et somme

Énoncé: Trois nombres consécutifs sont tels que la somme du premier et du troisième est égale au double du deuxième. Trouvez ces trois nombres.

Problème 4 : Problème de frais de transport

Énoncé: Un groupe de personnes prend un bus et paye 18 francs par personne. Un autre groupe prend un autre bus où chaque billet coûte 22 francs. Le total payé par le premier groupe est égal à la moitié du total payé par le deuxième groupe. Combien de personnes sont dans chaque groupe ?

Problème 5 : Nombres consécutifs et produit

Énoncé: Le produit du premier et du troisième nombre parmi trois nombres consécutifs est égal à 72. Trouvez ces trois nombres.

Problème 6 : Problème d'âge

Énoncé: L’âge de Pierre est trois fois l’âge de Paul, et la somme de leurs âges est 72 ans. Quel est l’âge de chacun ?

Problème 7 : Frais de location

Énoncé: Un groupe de personnes loue une salle de réunion pour 200 francs, et un autre groupe loue une autre salle pour 150 francs. Le total payé par le premier groupe est quatre fois celui du deuxième groupe. Combien de personnes sont dans chaque groupe si chaque personne paye la même somme ?

Problème 8 : Triangulaire et produit

Énoncé: Trois nombres consécutifs sont tels que le produit du premier par le deuxième est égal à 240. Trouvez ces trois nombres.

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